初中数学八年级上册教案

　　13.2.3 三角形全等的条件(三)

　　教学目标

　　1.三角形全等的条件：角边角、角角边.

　　2.三角形全等条件小结.

　　3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

　　4.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.

　　教学重点

　　已知两角一边的三角形全等探究.

　　教学难点

　　灵活运用三角形全等条件证明.

　　教学过程

　　Ⅰ.提出问题，创设情境

　　1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况?

　　三个角、三个边、两边一角、两角一边.

　　(2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?

　　三种：①定义;②SSS;③SAS.

　　2.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?

　　Ⅱ.导入新课

　　问题1：三角形中已知两角一边有几种可能?

　　1.两角和它们的夹边.

　　2.两角和其中一角的对边.

　　问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律?

　　将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.

　　提炼规律：

　　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

　　问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?

　　①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长.

　　②画线段A′B′，使A′B′=AB.

　　③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

　　④射线A′D与B′E交于一点，记为C′

　　即可得到△A′B′C′.

　　将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等.

　　两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

　　思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?

　　探究问题4：

　　如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

　　证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

　　∠A=∠D，∠B=∠E

　　∴∠A+∠B=∠D+∠E

　　∴∠C=∠F

　　在△ABC和△DEF中

　　∴△ABC≌△DEF(ASA).

　　两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).

　　[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

　　求证：AD=AE.

　　[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可.

　　证明：在△ADC和△AEB中

　　所以△ADC≌△AEB(ASA)

　　所以AD=AE.

　　Ⅲ.随堂练习

　　(一)课本P99练习1、2.

　　(二)补充练习

　　图中的两个三角形全等吗?请说明理由.

　　答案：图(1)中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB.图(2)由“AAS”可证得△ACE≌△BDC.

　　Ⅳ.课时小结

　　至此，我们有五种判定三角形全等的方法：

　　1.全等三角形的定义

　　2.判定定理：边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)

　　推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径.

　　Ⅴ.作业

　　1.课本习题13.2─5、6、11题.

　　课后作业：<<课堂感悟与探究>>

　　板书设计

　　篇2：初中数学八年级上册教案有哪些

　　13.3 角的平分线的性质(一)

　　教学目标

　　1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.

　　2.会用尺规作一个已知角的平分线.