椭圆的性质课件

导语：

教学内容解析

　　“椭圆的简单几何性质”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》(选修2—1)中的第二章第二节第一课时的内容。解析几何是高中数学重要的分支，是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科。

　　本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上，根据方程研究椭圆的几何性质。椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上。研究椭圆几何性质的过程中，几何直观观察与代数严格推导互相结合，处处是形与数之间的对照//翻译和互相转换，这也正是辩证法的反映。

　　方程研究曲线性质，即用代数方法解决几何问题，将对复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的性质有较强的规律性， 这也正是创立解析几何的最直接目的。

教学重点：

　　椭圆的简单几何性质;用方程研究椭圆上点的横纵坐标范围及对称性。

教学目标设置

　　(1)学生通过先对给定具体椭圆方程研究，然后对一般椭圆标准方程的共同探究，使其对给定标准方程的椭圆，能说出其范围、对称性//顶点坐标和离心率等性质;

　　(2)通过方程和图形的转化与认识，感受椭圆性质的几何意义，能够清晰解释椭圆标准方程中a，b，c，e的几何意义及其相互关系;

　　(3)通过解析法研究对椭圆性质的运用，使学生感受用代数方法研究几何问题的思想，能初步运用方程研究相应曲线的简单几何性质。

学生学情分析

　　学生已有认知基础：学生学习了曲线与方程，已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力;学生用函数图像研究过相应函数的性质，有用方程求直线和圆的特殊点的经历。

　　达成目标所需认知基础：解析法的数形结合思想和解析法的步骤;利用方程形式特点，推导相应曲线的性质。

教学难点及突破策略

　　1.本节课的教学难点

　　(1)用方程研究椭圆的范围和对称性;

　　(2)离心率的引入。

　　2.突破策略

　　(1)用方程研究椭圆的范围时，教师引导学生注意观察方程形式特点，学生独立思考与小组合作相结合;

　　(2)研究对称性时，教师引导学生注意观察方程形式特点，并回归图形对称的定义;

　　(3)离心率引入时，设置明确而开放的问题，引发学生思考，结合几何画板动态演示。

教学策略分析

　　1.为了充分调动学生学习数学的积极性，促进学生主动思考，采用问题串引导探究式法，活动和探究相结合，以问题作先行者，诱发学生积极思考;

　　2.利用现代教育手段，关注教学内容与现代教育手段的合时及合理整合。学生实物投影展示和板演相结合，利用几何画板软件感受动态过程，提高课堂效益;

　　3.在研究范围和离心率时，学生自主探究与合作讨论相结合突破重、难点。

教学过程

　　1.回顾引入

　　(1)知识回顾。

　　【设计意图】

　　(1)让学生在作曲线的时候，通过动手能发现椭圆上点的坐标取值有范围限制，即椭圆的范围;发现椭圆具有对称性，从而为引出对称性作铺垫;发现特殊点(与对称轴的交点)，即椭圆的顶点。

　　(2)学生联系到函数描点法作图时，认识到函数和方程的区别与联系，有利于学生更好地理解数学知识间的关系，但此处不作为教学重点。

　　该椭圆关于x轴和y轴轴对称，是不是所有椭圆都关于x轴和y轴轴对称?所有椭圆是不是都有两条对称轴?同样的，是不是所有的椭圆都像该椭圆一样都关于原点中心对称呢?是不是所有的椭圆都有一个对称中心呢?

　　以上问题均有学生作答。最终总结出椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

　　【设计意图】用代数法判断对称性具有一定难度，教师适当引导，突出“任意取一点”。学以致用能让学生体会到利用方程判断曲线对称性的好处。研究该椭圆对称性时，指出一般椭圆的对称性，体现特殊与一般的区别。